Urodził się 31 marca 1934 roku jako syn Charlesa i Elsy Chamberlain w Los Angeles. Jest o 6 lat młodszy od swojego starszego brata Billa.

Ich ojciec pracował w firmie handlowej dostarczającej towary do sieci sklepów firmowych, więc rodzina, nie będąc bogatą, nie miała dużych potrzeb.

Dwa lata po narodzinach Richarda rodzina kupiła dom z siedmioma pokojami w Beverly Hills (Hollywood).

Ojciec Chamberlaina był utalentowanym mówcą „Towarzystwa Anonimowych Alkoholików”, którego przemówienia, jak przyznaje wiele osób, uratowały im życie. Od 6 roku życia Richard uczęszczał do Beverly Vista Grammer School, a następnie do Beverly Hills High School, którą ukończył w 1952 roku. W klasie maturalnej był uważany za młodego człowieka o najlepszych manierach. Przyszły aktor chciał zostać artystą i po ukończeniu szkoły studiował malarstwo w słynnym Pomona College[English] w Clermont, 40 kilometrów od Hollywood. Specjalizował się w malarstwie użytkowym i stopniowo coraz bardziej interesował się aktorstwem w teatrze studenckim. Po ukończeniu college’u w 1956 roku musiał na jakiś czas odłożyć marzenia o karierze aktorskiej — został powołany do służby wojskowej w Korei, gdzie w ciągu dwóch lat awansował do stopnia sierżanta.